춘천교육지원청 영재교육원 과학 - 과학이란 무엇인가? : 창의성의 이해 - 2 (by 성림초등학교 고준)

춘천교육지원청 영재교육원 과학 - 과학이란 무엇인가?  : 창의성의 이해 - 2

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오늘은 고착과 사고의 전환에 대해서 학습 했습니다. 쾨니히스베르크의 다리건너기와 오일러가 증명한 내용으로 발상의 전황에 대해서 학습했습니다.

고착 : 특정한 대상이나 생각에 집착하여 벗어나지 못함. 또는 그런 상태. 이전의 발달 단계에서 적절했던 대상이나 생각이, 발달이 진행되어 다른 생각이나 행동이 요구되는데도 그 이전의 상태에 머무르는 일이다.

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1. 한 번에 그릴 수 있는 도형

어떤 도형을 그릴 때 지난 곳을 다시 지나지 않고 한 번에 그릴 수 있으면, 그것을 ‘한붓그리기’가 가능하다고 해. 아래의 세 도형 중 한붓그리기가 가능한 도형은 어느 것일까?

한붓그리기가 가능한 것은 첫 번째 도형과 두 번째 도형이야. 세 번째 도형은 어느 점에서 시작해도 한 번에 전부를 그릴 수 없어. 그런데 이렇게 어떤 도형을 한 번에 그릴 수 있는지 없는지 알기 위해서는 될 때까지 그려 보는 수밖에 없는 것일까?

이것에 대한 답을 구한 사람이 바로 오일러야. 스위스에서 태어난 오일러는 ‘다리 건너기 문제’를 통해 한붓그리기의 가능성을 조사하기 시작했어. 그리고 마침내 방법을 찾아냈지. 오일러가 발견한 방법은 다음과 같아.

① 모든 점에서 짝수 개의 선이 만나는 경우. 즉, 짝수점만 있는 경우에 한붓그리기가 가능하다.
② 홀수점이 2개만 있으면서 하나는 출발점, 다른 하나는 도착점이 되는 경우에 한붓그리기가 가능하다.

2. 한붓 그리기의 법칙

한붓그리기가 무엇인지 다시 한 번 정리해 볼게. 한붓그리기란 ‘도형이나 그림을 한 점에서 그리기 시작하여 한 번도 종이에서 손을 떼지 않고, 또 같은 선을 두 번 그리지도 않고 완성하는 작업’이야.

한붓그리기는 3가지로 나눌 수 있어. 어느 점에서 시작해도 한붓그리기가 가능한 경우, 특정한 점에서 시작해야만 가능한 경우, 어느 곳에서 시작해도 불가능한 경우, 이렇게 말이야. 한붓그리기가 가능하려면 홀수점이 하나도 없거나 2개만 있어야 하지.

자, 앞에서 보았던 도형들을 다시 살펴보자.

첫 번째 도형이 한붓그리기가 가능한 이유는 꼭지점 A부터 J까지 모든 꼭짓점이 짝수점이기 때문이야.
두 번째 도형의 경우에는 꼭짓점 A, D, E, F는 짝수점이지만, 꼭짓점 B와 C는 홀수점이야. 하지만 홀수점이 2개만 있기 때문에 한붓그리기가 가능한 거지.
세 번째 도형은 꼭짓점 A, B, C, D가 모두 홀수점이야. 그러니 한붓그리기를 할 수 없는 거란다.

3. 쾨니히스베르크의 다리건너기

꼭짓점 A, B, C, D가 모두 홀수점인 아래 도형은 오일러에 의해 한붓그리기가 불가능하다는 것이 증명되었어.

사실 이 도형은 ‘쾨니히스베르크의 다리 건너기’ 문제에서 비롯된 것이란다. 어떤 문제였냐고? 지금은 ‘칼리닌그라드’라고 불리는 러시아의 작은 도시 쾨니히스베르크에 가면 도시 한가운데로 강이 흘러. 강 한가운데에 작은 섬이 하나 있는데, 강은 섬을 끼고 돌아 두 줄기로 나뉘어 흐른단다.

가운데 섬과 주변 지역을 이어 줄 7개의 다리가 놓이자, 사람들은 7개의 다리를 한 번씩만 지나서 원래 있던 곳으로 돌아오는 방법을 찾기 시작했단다.

그런데 수학자 오일러는 이 문제를 ‘한붓그리기’ 원리를 통해 풀었지. 즉, 강과 7개 다리의 모습을 맨 위의 그림과 같이 도형으로 단순하게 그렸어. 그리고 한붓그리기 법칙을 통해 7개의 다리를 한 번씩만 지나서 원래 있던 곳으로 돌아오는 방법은 없다는 사실을 밝혀 낸 거란다.

[네이버 지식백과] 한 번에 그릴 수 있는 도형을 어떻게 알까? (천재학습백과 초등 수학 상식 퀴즈)

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성림초등학교

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