천체 관측(연주시차 / 일주시차) 및 달의 위상 변화 관측-55
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연주시차
여기서 저 별까지는 얼마나 멀까
별까지 거리 측정을 할 때 가장 먼저 이해해야 되는 것이 시차(視差, parallax)이다. 이때의 시차는 시간과 관련된 것이 아니고 사람의 시각 차이를 말한다. 사람의 두 눈 사이의 시차는 불과 10㎝ 밖에 되지 않아 별같이 멀리 떨어진 물체는 측정할 수가 없다. 그래서 두 눈을 강제로 멀리 떨어뜨려야 한다. 이때 생각해 낸 방법이 연주시차법이다.
지구가 태양을 공전하고 있기 때문에 1월에 별을 측정하고 반년 후인 7월에 같은 별을 측정한다. 이때 지구의 위치가 태양을 가운데 두고 정반대로 바뀌게 된다. 우리는 지구와 태양 간의 거리(1AU：1억 4960만㎞)를 이미 알고 있기 때문에 기하학적으로 가늠이 가능하다. 여기서 시차는 관측하는 사람이 서로 다른 위치에서 한 물체(별)를 바라보았을 때 먼 별에서 벌어진 각도 차이를 말한다. 시차를 각도로 환산하여 측정하는 연주시차법을 처음으로 제시한 사람은 독일의 천문학자 베셀(Bessel friedrich Wilhelm, 1784~1846)이다.
베셀은 백조자리 61번 별의 시차가 0.294″임을 발표하였으며, 그에 앞서 코페르니쿠스도 지동설에 근거하여 별에 대한 시차를 측정하려고 시도하였다. 그 후 허셜도 1781년 발표한 논문에서 시차에 관한 내용을 밝힌 바 있다. 어떤 별의 시차를 알기 위해서는 6개월간의 시간을 두고 반복 관측을 해야 하는 번거로움이 있지만, 이 방법이 당시로서는 최선이었고 지금도 비교적 가까운 별까지의 거리를 재는 데는 유용하게 쓰인다. 연주시차를 구하는 방법은 다음과 같다.
그림에서 보이는 삼각형의 밑변은 1AU로 우리가 이미 알고 있으므로 호도법1)을 적용하면 r×p=1AU(p=1/r)라는 식이 성립한다. 연주시차 p는 라디안(radian)으로 206,265초가 되므로 다음 식으로 나타낼 수 있다.
r=206,265/p″(AU)
이를 파섹(pc)이라는 단위로 변환하면 1pc=206,265AU=3.086×1013㎞이므로 별의 거리는 r=1/p″로 나타낼 수 있다. 그 외에 삼각법, 비례법 등으로 계산할 수 있는데 비례법으로 계산해 보자.
별은 지구에서 멀수록 시차가 작아지고 가까울수록 시차가 커지며, 시차는 거리에 반비례한다. 지구에서 가장 가까운 별은 센타우르스자리 알파별인데 0.76초의 시차 각을 가지고 있다. 그러면 0.76초 떨어진 이 별까지 거리를 구해 보자. 그림에서 별까지의 거리를 r이라 하고 별 A가 원의 중심이라고 생각하면 반지름은 별과 지구까지의 거리(r)이다. 별 A에서 360°일 때 원주는 2πr이고, 0.76초일 때 원주는 1AU가 되어 다음 식이 성립한다.
360°:2πr=0.76″:1 … ①
상기 식에서 360은 도(°)이기 때문에 단위를 초(″)로 환산하면 1,296,000″가 된다.
식 ①을 내ㆍ외항끼리 곱하면
2πr×0.76=1,296,000 … ②
별까지의 거리를 계산해 보면
r=1,296,000÷2π×0.76=271,538.719 … AU가 되고
이를 ㎞ 단위로 환산하면 40,730,850,000,000㎞가 된다.
1광년이 9조 5천억㎞이므로 별까지의 거리는 4.3광년이 된다.
40,730,850,000,000÷9,500,000,000,000≒4.3광년(1.319파섹, 63,072AU)
여기서 빛의 속도인 광년(ly)이 30만㎞/초이고, 1년은 9.4608×1012㎞이 므로 천문단위로 환산해 보면 63,072AU가 된다(9,460,800,000,000÷150,000,000). 또 이미 구한 별까지 거리(㎞)를 1광년으로 나누면 4.3광년이 된다.
참고로 연주시차 0.01초이면 326광년이고, 0.1초면 32.6광년, 1초면 3.26광년이 된다. 이와 같이 광년의 단위도 별까지 거리가 멀어지면 숫자가 매우 커지므로 연주시차가 1일 때 1파섹으로 설정했다.
연주시차로 천체의 거리를 구하는 것은 매우 제한적인 방법이다. 즉 관측상의 오차(0.005초)가 생길 것이므로 이 방법으로는 100pc 이상 멀리 떨어진 별에 적용하기는 부적당하다. 실제로 시차가 0.005″보다 작다면 지구 대기의 요동에 의해 정확도가 떨어지기 때문에 20pc 이내의 별들에 대해서만 이러한 방법을 사용하는 것이 좋다. 측정된 별의 거리가 100pc이라고 하더라도 은하의 중심에서 태양까지 거리(약 8.5kpc)에 비한다면 상대적으로 매우 짧은 거리이다. 따라서 산술적으로 계산해 낸다고 해도 오차가 너무 커서 별 의미가 없다. 그래서 더 먼 별에는 다른 방법을 쓰지 않으면 안 된다. (외부 행성계 참조).
[네이버 지식백과] 연주시차 - 여기서 저 별까지는 얼마나 멀까 (대단한 하늘여행, 2011. 4. 8., 윤경철)
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