베르누이 파이프 (by 성림초등학교 고준)

2021 주니어닥터 - 베르누이 파이프

성림초등학교 고준

 

 

 

 

 

 

 

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유체의 운동

만약 우리 생활에서 물과 공기가 없다면 어떻게 될까? 아마 물과 공기 둘 중 하나만 없어도 우리는 살 수 없을 것이다. 그리고 사람뿐만 아니라 모든 생물도 마찬가지 결과를 맞게 될 것이다.

물과 공기는 담는 그릇에 따라 모양이 바뀐다는 점에서는 비슷하지만, 힘을 가했을 때 부피가 변화되는 모습은 완전히 다르다.

공기는 압력을 가하면 금방 부피가 줄어들지만, 물은 아무리 압력을 가해도 부피의 변화를 거의 느낄 수 없다. 이러한 차이는 공기와 물을 이루는 분자 사이에 서로 당기는 힘(인력)의 세기와 거리가 다르기 때문에 나타난다. 즉, 공기는 분자 사이의 거리가 매우 멀고, 또 인력의 세기가 매우 약해서 쉽게 압축되지만, 물은 분자 사이의 거리도 가깝고 인력도 강하여 쉽게 압축되지 않는다.

베르누이 효과를 이용한 항공기의 풍동 시험 모습

공기나 물과 같은 물질을 '유체'라고 한다. 그런데 이러한 유체 속에서의 운동에는 다양한 상황들이 일어난다. 이것을 원리적으로 설명하는 역학 이론이 '베르누이 효과'이다.

또한, 야구에서 커브볼이 가능한 이유도 바로 이 유체의 운동과 관련이 있다. 이것 역시 베르누이 정리의 한 예인 '마구누스 효과'로 설명할 수 있다.

유체

액체나 기체와 같이 힘을 받으면 모양이 연속적으로 변하는 물질.

이상 유체와 베르누이 효과

유체를 이해하기 위해서는 먼저 점성이란 말이 무엇을 뜻하는지 알아야 한다. 유체에서 점성이란 유체의 흐름을 방해하는 저항이라고 말할 수 있으며, 이러한 저항은 마찰력 때문에 생긴다고 볼 수 있다.

보통 우리가 끈적끈적한 것을 점성이라고 하는 것도 끈적끈적한 액체가 유체의 흐름을 방해하는 저항이 매우 큰 상태이기 때문이다.

그러면 물이나 공기는 점성이 있을까? 물론 물이나 공기도 분명히 점성이 있다. 따라서 물이나 공기도 이 점성이 유체의 흐름을 방해한다.

그런데 만약 어떤 유체가 공기처럼 압축되지도 않고, 임의의 점에서 시간이 흘러도 항상 속도가 일정하며, 점성(저항)도 없다면 어떨까? 이런 유체를 이상 유체라고 한다.

실제로는 이러한 유체가 존재할 수 없지만, 특별한 조건에서는 실제 유체를 이상 유체로 취급하는 것이 충분히 가능하고, 이렇게 취급하면 연구를 하거나 계산을 할 때 편리하다.

그런데 '왜 어렵게 이런 이상 유체 이야기를 하는 걸까?'라는 생각이 들 수 있을 것이다. 그것은 실제 유체의 운동 이론을 만들어 내는 것이 너무 어렵기 때문이다. 그래서 이런 가상적인 이상 유체를 생각하게 된 것이다.

이런 이상 유체의 운동은 연속 방정식과 베르누이 효과로 설명할 수 있다. 여기서 연속 방정식이란 유체의 질량이 생성되거나 소멸되지 않는다는 유체의 질량 보존에 관한 것을 설명하는 것이고 베르누이 효과는 유체의 역학적 에너지가 보존된다는 것을 설명하는 것이다.

이제 연속 방정식에 대하여 알아보자.

관의 단면이 좁을수록 유체의 속력이 빠르고, 단면이 넓을수록 속력이 느리다. 이상 유체가 단면이 일정하지 않은 관을 통해 흘러간다고 생각해 보자.

위의 그림에서 왼쪽의 유체는 단면적이 A1인 관을 V1의 속력으로 이동하고, 오른쪽의 유체는 단면적이 A2인 관을 V2의 속력으로 이동한다. 그런데 이런 유체의 이동에서도 유체의 질량은 보존되기 때문에 연속 방정식은 다음과 같이 나타난다.

A1V1 = A2V2 (A는 단면적, V는 유체의 속력이다.)

즉, 이 결과에 따르면 관의 굵기가 가늘면 가늘수록 유체가 흐르는 속력은 빨라지고, 관의 굵기가 굵을수록 유체가 흐르는 속력은 느려진다는 것을 알 수 있다.

비행기가 뜨는 원리

앞의 연속 방정식은 단순히 관의 단면적과 속력이 서로 반비례한다는 사실을 알려 준다. 따라서 유체가 어떤 부분에서 어느 정도의 속도를 갖는지를 알아내기 위해서는 반드시 두 개의 속도 가운데 하나를 알아야만 한다. 그런데 베르누이의 이론에 의하면 압력만으로 유체의 속력을 알아낼 수 있다.

앞에서 우리는 유체가 좁은 통로를 흐를 때는 속력이 증가하고, 넓은 통로를 흐를 때는 속력이 감소한다는 사실을 알았다. 이러한 사실을 생각하며 다음 그림을 보도록 하자.

아래 그림에서 관의 A점을 통과하는 유체의 경우 A점을 통과한 후에는 속력이 빨라지므로 힘이 오른쪽으로 작용해야 한다. 따라서 앞부분의 압력(P2)이 뒷부분의 압력(P1)보다 작아야 한다.

또한, B점을 통과하는 유체의 경우 속력이 느려지므로 힘은 왼쪽으로 작용해야 한다. 따라서 뒷부분의 압력(P2)이 앞부분의 압력(P1)보다 작아야 한다. 즉, 유체의 속력이 증가하면 압력이 낮아지고, 속력이 감소하면 압력이 높아지는데, 이러한 효과를 '베르누이 효과'라고 한다.

그런데 이 베르누이 효과를 이용하면 압력만으로 유체의 속력을 알아낼 수 있다. 즉, 유체의 속력이 빠를수록 압력이 낮고, 유체의 속력이 느릴수록 압력이 높아지므로, 압력만 측정하면 유체의 속력을 알 수 있는 것이다. 반대로 유체의 속력을 알면 압력과 압력의 차이를 통해 힘을 받는 방향을 알 수 있다.

이러한 베르누이 효과는 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 항상 일정하다는 '에너지 보존 법칙'을 기본 바탕으로 만들어진 것이다.

그러면 이러한 베르누이 효과는 어디에 이용되고 있을까?

고속도로에서 달리는 승용차 옆으로 대형 버스가 지나갈 때 승용차가 버스 쪽으로 약간 쏠리는 현상을 경험할 수 있다. 아마 실제로 이 현상을 경험한 사람은 차가 기울어지는 느낌 때문에 가슴이 철렁했을 것이다. 그런데 이러한 현상도 베르누이 효과와 관련이 있다.

베르누이 원리가 적용되는 가장 대표적인 장치는 역시 비행기이다.

다음 그림에서 보는 것처럼 비행기의 날개는 윗부분은 둥글게, 아랫부분은 편평하게 설계되어 있다. 이러한 비행기가 하늘을 날 때, 날개 윗면을 지나가는 공기의 흐름이 아랫면을 지나가는 공기의 흐름보다 빠르게 된다. 따라서 윗면에 작용하는 압력은 작고, 아랫면에 작용하는 압력은 크므로 비행기 날개는 위쪽으로 힘을 받게 되어 뜨게 된다.

베르누이 원리가 적용된 비행기

즉, 공기의 흐름이 아랫쪽보다 위쪽이 빠르기 때문에 아래쪽의 압력이 위쪽의 압력보다 높은 것이다. 큰 건물 모퉁이나 통로에서 바람이 강한 까닭, 스키 점프할 때 선수가 등을 구부리는 것도 베르누이 원리를 적용하면 이해할 수 있다.

과학자 노트 베르누이(Bernoulli, Daniel, 1700~1782)

스위스의 이론물리학자. 1738년 유체에 대한 에너지 보존 법칙을 나타내는 '베르누이의 정리'를 발표해 유체 역학의 기초 개념을 세웠다.

커브볼의 비밀 - 마그누스 효과

박찬호 선수가 한창 전성기일 때, 그가 던지던 광속구와 커브볼은 정말 감탄할 만했다. 시속 160km에 육박하는 광속구, 갑자기 뚝 떨어지는 커브볼은 야구를 보는 재미를 한층 더해 주었다.

그런데 이처럼 우리가 야구 경기에서 흔히 보는 커브볼에도 베르누이의 원리가 숨어 있다. 그런데 이 경우는 유체 속에서 물체가 그냥 운동하는 것이 아니라, 회전을 하면서 운동하기 때문에 '마그누스 효과'라고 부른다.

베르누이 원리를 이용한 커브볼

마그누스 효과는 1852년 독일의 물리학자 구스타프 마그누스가 포탄의 탄도를 연구하면서 발견했기 때문에 이런 이름이 붙여졌다.

그럼 이제 회전하는 공이 어떻게 휘는지 원리를 알아보자. 회전하는 공의 표면은 거칠기 때문에 주위의 공기를 끌어 모으고, 공 근처에서 소용돌이를 일으킨다. 만약 공의 회전 방향이 아래 그림과 같이 아래에서 위쪽인 경우, 위쪽 면 주위의 공기는 공의 표면과의 마찰에 의하여 회전 방향 쪽으로 추가 속력을 얻고, 아래쪽은 오히려 마찰에 의해 속력이 느려진다. 따라서 베르누이 효과에 의하여 아래쪽의 압력이 위쪽보다 크게 되어 공이 위쪽으로 힘을 받게 되어 공이 휘게 된다. 우리가 흔히 보는 축구에서의 바나나 킥, 야구에서 커브볼 등이 대표적인 마그누스 효과에 의한 현상들이다.

커브볼공이 회전하면서 날아갈 때 마그누스 효과에 의하여 위로 힘을 받게 된다.

[네이버 지식백과] 베르누이 효과와 마그누스 효과 (상위5%로 가는 물리교실3, 2008. 8. 20, 신학수, 이복영, 백승용, 구자옥, 김창호, 김용완, 김승국)

2021 주니어닥터 - 베르누이 파이프

성림초등학교 고준

 

 

 

 

 

 

 

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